Решением неравенства \(\sqrt{7-2x}\geq\sqrt{5x+1}\) является промежуток …

ОДЗ: \(7-2x\geq0\), \(5x+1\geq0\), поэтому \(-\frac{1}{5}\leq x\leq\frac{7}{2}\).

Так как обе части неотрицательны, возводим в квадрат:

\[7-2x\geq5x+1\]

\[6\geq7x,\qquad x\leq\frac{6}{7}.\]

С учётом ОДЗ получаем \(x\in\left[-\frac{1}{5};\frac{6}{7}\right]\).

Ответ: \(\left[-\frac{1}{5};\frac{6}{7}\right]\).