Решением неравенства \(\sqrt{7-2x}\leqslant\sqrt{5x+1}\) является промежуток …

ОДЗ: \(7-2x\geq 0\), \(5x+1\geq 0\), поэтому \(-\frac{1}{5}\leq x\leq\frac{7}{2}\).

Так как квадратный корень — возрастающая функция, неравенство равносильно:

\[7-2x\leq 5x+1.\]

Отсюда \(6\leq 7x\), то есть \(x\geq\frac{6}{7}\). С учётом ОДЗ получаем \(x\in\left[\frac{6}{7};\frac{7}{2}\right]\).

Ответ: \(\left[\frac{6}{7};3{,}5\right]\).