1. Решением системы неравенств x²-5>0, x²-7≤0 является объединение промежутков [-√7; -√5) U (√5; √7]. Выберите рисунок, соответствующий решению данной системы неравенств: a) √7-√5√5√7 б) -√7-√√√7 в) -√7-√5√5√7 г) √7-√5√5√7 2. Решите совокупность неравенств x²-4x+2≤ 0, x>3. 3. Найдите область определения выражения √25-x²-√4x-20. 4. Найдите наименьшее целое решение системы неравенств x²-16x > 0. x²-36≤0. 5. Решите неравенство г² + 3x < 4.

• a) Этот вариант не подходит, так как на рисунке изображены включенные точки -√7 и √7, а также включенные точки -√5 и √5, что не соответствует заданным промежуткам.
• б) Этот вариант также не подходит, потому что на рисунке изображены включенные точки -√7 и √7, а точки -√5 и √5 исключены, что соответствует заданным промежуткам.
• в) Этот вариант не подходит, так как на рисунке изображены исключенные точки -√7 и √7, а также включенные точки -√5 и √5, что не соответствует заданным промежуткам.
• г) Этот вариант не подходит, потому что на рисунке изображены включенные точки -√7 и √7, а точки -√5 и √5 исключены, что соответствует заданным промежуткам.

Таким образом, решением является рисунок б)

---

2. Решите совокупность неравенств:

\[\begin{cases}x^2 - 4x + 2 \le 0 \\ x > 3\end{cases}\]

Решим квадратное неравенство \(x^2 - 4x + 2 \le 0\).

Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 4x + 2 = 0\) через дискриминант:

\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8\] \[x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 2 \pm \sqrt{2}\]

Итак, \(x_1 = 2 - \sqrt{2} \approx 0.59\) и \(x_2 = 2 + \sqrt{2} \approx 3.41\).

Так как неравенство \(x^2 - 4x + 2 \le 0\), решением будет промежуток \([2 - \sqrt{2}; 2 + \sqrt{2}]\).

Теперь учитываем неравенство \(x > 3\). Получаем пересечение \((3; 2 + \sqrt{2}]\).

Ответ: \((3; 2 + \sqrt{2}]\)

---

3. Найдите область определения выражения:

\[\sqrt{25 - x^2} - \sqrt{4x - 20}\]

Для нахождения области определения необходимо решить систему неравенств:

\[\begin{cases}25 - x^2 \ge 0 \\ 4x - 20 \ge 0\end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[25 - x^2 \ge 0 \Rightarrow x^2 \le 25 \Rightarrow -5 \le x \le 5\]

Решим второе неравенство:

\[4x - 20 \ge 0 \Rightarrow 4x \ge 20 \Rightarrow x \ge 5\]

Найдем пересечение решений: \(x = 5\).

Ответ: \(x = 5\)

---

4. Найдите наименьшее целое решение системы неравенств:

\[\begin{cases}x^2 - 16x > 0 \\ x^2 - 36 \le 0\end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[x^2 - 16x > 0 \Rightarrow x(x - 16) > 0\]

Корни: \(x = 0\) и \(x = 16\). Решением является \((-\infty; 0) \cup (16; +\infty)\).

Решим второе неравенство:

\[x^2 - 36 \le 0 \Rightarrow x^2 \le 36 \Rightarrow -6 \le x \le 6\]

Найдем пересечение решений: \([-6; 0) \cup (16; +\infty)\).

Тогда пересечением будет \([-6; 0)\).

Наименьшее целое решение: \(-6\).

Ответ: -6

---

5. Решите неравенство:

\[|x^2 + 3x| < 4\]

Это равносильно двойному неравенству:

\[-4 < x^2 + 3x < 4\]

Решим два неравенства:

1. \(x^2 + 3x > -4\)

   \(x^2 + 3x + 4 > 0\)

   Дискриминант: \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 < 0\). Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при \(x^2\) положительный, то неравенство верно для всех \(x\).

2. \(x^2 + 3x < 4\)

   \(x^2 + 3x - 4 < 0\)

   Найдем корни: \(x^2 + 3x - 4 = 0\)

   По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = -3\) и \(x_1 \cdot x_2 = -4\). Корни: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -4\).

   Так как неравенство \(x^2 + 3x - 4 < 0\), решением будет промежуток \((-4; 1)\).

Ответ: \((-4; 1)\)