Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге. На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно. 18 Тип 17 № 9982 i Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его ифр, получилось 1995. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть задуманное число равно 10a + b, где a и b - цифры этого числа.

Тогда, согласно условию задачи:

\[(10a + b) \cdot a \cdot b = 1995\]

Разложим число 1995 на простые множители:

\[1995 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19\]

Так как 10a + b - двузначное число, то оно должно быть одним из делителей 1995 больше 9.

Перебираем возможные варианты двузначного числа:

• Вариант 1: 10a + b = 19. Тогда a = 1, b = 9. Проверим: 19 * 1 * 9 = 171 (не подходит)
• Вариант 2: 10a + b = 3 * 5 = 15. Тогда a = 1, b = 5. Проверим: 15 * 1 * 5 = 75 (не подходит)
• Вариант 3: 10a + b = 3 * 7 = 21. Тогда a = 2, b = 1. Проверим: 21 * 2 * 1 = 42 (не подходит)
• Вариант 4: 10a + b = 5 * 7 = 35. Тогда a = 3, b = 5. Проверим: 35 * 3 * 5 = 525 (не подходит)
• Вариант 5: 10a + b = 3 * 5 * 7 = 105 (не подходит, так как число должно быть двузначным)

Заметим, что 1995 делится на 19, следовательно, можно попробовать другие варианты:

• Вариант 6: 10a + b = 19 * 3 = 57. Тогда a = 5, b = 7. Проверим: 57 * 5 * 7 = 1995 (подходит)

Ответ: 57