Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически На следующей странице вам будет предложено проверить 7 Тип 7 № 4348 i Найдите значение выражения при а = - 4 , и х = -1,25. ответ:

Привет! Давай разберемся с этим заданием пошагово.

Нам нужно найти значение выражения:

\[
\left( \frac{3x^4}{a^4} \right)^4 \cdot \left( \frac{a^5}{3x^4} \right)^3
\]

При заданных значениях $$a = -\frac{1}{4}$$ и $$x = -1.25$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Возведем каждую дробь в указанную степень:

   \[
   \frac{(3x^4)^4}{(a^4)^4} \cdot \frac{(a^5)^3}{(3x^4)^3}
   \]

2. Применим свойство степени к степеням:

   \[
   \frac{3^4 x^{4 \cdot 4}}{a^{4 \cdot 4}} \cdot \frac{a^{5 \cdot 3}}{3^3 x^{4 \cdot 3}}
   \]

   \[
   \frac{81 x^{16}}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{27 x^{12}}
   \]

3. Теперь перемножим дроби, сократив одинаковые основания:

   \[
   \frac{81}{27} \cdot \frac{a^{15}}{a^{16}} \cdot \frac{x^{16}}{x^{12}}
   \]

   \[
   3 \cdot a^{15-16} \cdot x^{16-12}
   \]

   \[
   3 \cdot a^{-1} \cdot x^{4}
   \]

   \[
   \frac{3x^4}{a}
   \]

Теперь подставим данные значения $$a$$ и $$x$$.

Переведем $$x = -1.25$$ в дробь:

\[ x = -1.25 = -\frac{125}{100} = -\frac{5}{4} \]

Подставляем $$a = -\frac{1}{4}$$ и $$x = -\frac{5}{4}$$ в упрощенное выражение $$\frac{3x^4}{a}$$:

\[
\frac{3 \left( -\frac{5}{4} \right)^4}{-\frac{1}{4}}
\]

Возведем $$-\frac{5}{4}$$ в четвертую степень:

\[
\left( -\frac{5}{4} \right)^4 = \frac{(-5)^4}{4^4} = \frac{625}{256}
\]

Теперь подставим это значение в дробь:

\[
\frac{3 \cdot \frac{625}{256}}{-\frac{1}{4}}
\]

Умножим числитель:

\[
3 \cdot \frac{625}{256} = \frac{1875}{256}
\]

Теперь разделим на $$-\frac{1}{4}$$ (что равносильно умножению на $$-4$$):

\[
\frac{1875}{256} \cdot \left( -4 \right) = -\frac{1875 \cdot 4}{256}
\]

Сократим дробь:

\[
-\frac{1875}{64}
\]

Можно оставить в таком виде или перевести в десятичную дробь. Делим 1875 на 64:

\[ 1875 \div 64 \approx 29.296875 \]

Ответ:

-1875/64