Реши данное неравенство, используя метод интервалов: 2x-1 7 -1≤ x+5 2(x+5) Выбери правильный вариант:

Решим данное неравенство методом интервалов:

$$\frac{2x-1}{x+5} -1 \le \frac{7}{2(x+5)}$$

Приведем все к общему знаменателю:

$$\frac{2(2x-1) -2(x+5)}{2(x+5)} \le \frac{7}{2(x+5)}$$

$$\frac{4x-2-2x-10}{2(x+5)} - \frac{7}{2(x+5)} \le 0$$

$$\frac{2x-12-7}{2(x+5)} \le 0$$

$$\frac{2x-19}{2(x+5)} \le 0$$

Найдем нули числителя:

$$2x-19=0$$

$$2x=19$$

$$x = \frac{19}{2} = 9,5$$

Найдем нули знаменателя:

$$x+5 = 0$$

$$x = -5$$

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом интервале:

+                -                    +
------------(9,5)--------------------(-5)-------------> x

Нам нужно, чтобы функция была меньше или равна нулю. Значит, выбираем интервал, где функция отрицательна, и не забываем про точку, где числитель равен нулю.

$$x \in (-5; 9,5]$$

Ответ: $$x\in (-5; 9,5]$$