Реши данное неравенство, используя метод интервалов: 2x-1 9 -1≥ x+5 2(x+5) Выбери правильный вариант: Ox ∈ (-∞;-5) U (10,5; +∞) Οπ€ (-5; 10,5] Οπ€ (-5; 10,5) Ox ∈ (-∞; -5] ∪ (10,5; +∞) Ox ∈ (-∞; −5] U [10,5; +∞) Ox ∈ (-∞; −5) U (10,5; +∞)

Решим данное неравенство методом интервалов:

$$\frac{2x-1}{x+5} - \frac{9}{2(x+5)} - 1 \ge 0$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{2(2x-1) - 9 - 2(x+5)}{2(x+5)} \ge 0$$ $$\frac{4x - 2 - 9 - 2x - 10}{2(x+5)} \ge 0$$ $$\frac{2x - 21}{2(x+5)} \ge 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

Числитель:

$$2x - 21 = 0$$ $$2x = 21$$ $$x = 10.5$$

Знаменатель:

$$x + 5 = 0$$ $$x = -5$$

Отметим полученные точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

                                      +
                                    --------(10.5)----+
           -----------------------------
           (-5)---------
                                      -

Выбираем интервалы, где выражение больше или равно 0:

$$x \in (-\infty; -5) \cup [10.5; +\infty)$$

Подставляем граничные точки в неравенство:

При x = 10.5:

$$\frac{2(10.5)-1}{10.5+5} - \frac{9}{2(10.5+5)} - 1 = \frac{20}{15.5} - \frac{9}{31} - 1 = \frac{40}{31} - \frac{9}{31} - \frac{31}{31} = 0$$

При x = -5, знаменатель обращается в 0, следовательно, данная точка не входит в решение.

Следовательно, ответ:

$$x \in (-\infty; -5) \cup [10.5; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -5) \cup [10.5; +\infty)$$