Реши данное неравенство, используя метод интервалов: 3x 10 2x-3 - x ≥ 1. Выбери правильный вариант: Ox ∈ (-∞;0) U (1,5; 2] U [15; +∞) Ox∈ [-∞;0] U [1,5; 2] U [15; +∞) Ox ∈ (-∞;0) U [1,5; 2] U [15; +∞) Οτ∈ (0; 1,5) U [2; 15] Οπ∈ [0; 1,5] U [2; 15]

Решим данное неравенство методом интервалов:

$$ \frac{3x}{2x-3} - \frac{10}{x} \ge 1 $$

1. Перенесем все в левую часть:

$$ \frac{3x}{2x-3} - \frac{10}{x} - 1 \ge 0 $$

2. Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{3x^2 - 10(2x-3) - x(2x-3)}{x(2x-3)} \ge 0 $$

$$ \frac{3x^2 - 20x + 30 - 2x^2 + 3x}{x(2x-3)} \ge 0 $$

$$ \frac{x^2 - 17x + 30}{x(2x-3)} \ge 0 $$

3. Найдем корни квадратного уравнения в числителе:

$$ x^2 - 17x + 30 = 0 $$

$$ D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 289 - 120 = 169 $$

$$ x_1 = \frac{17 + \sqrt{169}}{2} = \frac{17 + 13}{2} = \frac{30}{2} = 15 $$

$$ x_2 = \frac{17 - \sqrt{169}}{2} = \frac{17 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$

4. Разложим числитель на множители:

$$ \frac{(x-2)(x-15)}{x(2x-3)} \ge 0 $$

$$ \frac{(x-2)(x-15)}{2x(x-1.5)} \ge 0 $$

5. Найдем нули функции и точки разрыва:

Нули: x = 2, x = 15

Точки разрыва: x = 0, x = 1.5

6. Расставим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

    +       -       +       -       +
----(0)----(1.5)----(2)----(15)-----> x

7. Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю:

$$ x \in (-\infty; 0) \cup (1.5; 2] \cup [15; +\infty) $$

Ответ: x ∈ (-∞;0) U (1,5; 2] U [15; +∞)