Реши графически систему линейных уравнений: { 4x - 3y = -1; 10x - 4y = 1.

Привет! Давай решим эту задачу графически.

Для начала, выразим y через x в каждом уравнении:

1) \(4x - 3y = -1\)

\(-3y = -4x - 1\)

\(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\)

2) \(10x - 4y = 1\)

\(-4y = -10x + 1\)

\(y = \frac{5}{2}x - \frac{1}{4}\)

Теперь нам нужно найти точку пересечения этих двух прямых. Чтобы сделать это графически, нужно построить графики обеих функций. К сожалению, я не могу построить точный график, но могу подсказать, как это сделать.

Выбери несколько значений x, подставь их в каждое уравнение и найди соответствующие значения y. Например:

Для первого уравнения \(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\):

Если \(x = 1\), то \(y = \frac{4}{3}(1) + \frac{1}{3} = \frac{5}{3} \approx 1.67\)

Если \(x = -2\), то \(y = \frac{4}{3}(-2) + \frac{1}{3} = \frac{-8}{3} + \frac{1}{3} = \frac{-7}{3} \approx -2.33\)

Для второго уравнения \(y = \frac{5}{2}x - \frac{1}{4}\):

Если \(x = 1\), то \(y = \frac{5}{2}(1) - \frac{1}{4} = \frac{10}{4} - \frac{1}{4} = \frac{9}{4} = 2.25\)

Если \(x = -1\), то \(y = \frac{5}{2}(-1) - \frac{1}{4} = \frac{-10}{4} - \frac{1}{4} = \frac{-11}{4} = -2.75\)

Построй эти точки на координатной плоскости и проведи прямые через них. Точка пересечения этих прямых и будет решением системы уравнений.

Давай попробуем найти точное решение аналитически.

\(y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}\)

\(y = \frac{5}{2}x - \frac{1}{4}\)

Приравняем оба уравнения:

\(\frac{4}{3}x + \frac{1}{3} = \frac{5}{2}x - \frac{1}{4}\)

Умножим обе части на 12, чтобы избавиться от дробей:

\(12(\frac{4}{3}x + \frac{1}{3}) = 12(\frac{5}{2}x - \frac{1}{4})\)

\(16x + 4 = 30x - 3\)

\(30x - 16x = 4 + 3\)

\(14x = 7\)

\(x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} = 0.5\)

Теперь подставим \(x = 0.5\) в одно из уравнений, например, в первое:

\(y = \frac{4}{3}(0.5) + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1\)

Итак, точка пересечения (0.5; 1).

Отлично! Теперь ты умеешь решать системы уравнений графически. У тебя все получится!