Реши квадратное уравнение 4x^2 - 17x + 4 = 0. Корни: x1 = ____; x2 = ____ (первым вводи больший корень).

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 4x^2 - 17x + 4 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты уравнения: \( a = 4 \), \( b = -17 \), \( c = 4 \).
2. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \[ D = (-17)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 - 64 = 225 \]
3. Так как \( D > 0 \) (\( 225 > 0 \)), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] и \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \].
5. Подставим значения:
• \[ x_1 = \frac{-(-17) + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 + 15}{8} = \frac{32}{8} = 4 \]
• \[ x_2 = \frac{-(-17) - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 - 15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

По условию, первым нужно ввести больший корень. Сравним корни: \( 4 > \frac{1}{4} \). Значит, больший корень — это \( x_1 = 4 \).

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 1/4.