Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Реши неравенства: 1) \(x^2-16\ge0\); 2) \(x^2+10x<0\); 3) \(x^2+x-12\le0\); 4) \(2x^2-x-6>0\); 5) \(-x^2-2x+15\le0\); 6)…Фото задания

Ответ:

  1. Разложим на множители: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\).

    Произведение неотрицательно вне корней: \(x\le-4\) или \(x\ge4\).

    Ответ: \(x\in(-\infty;-4]\cup[4;+\infty)\).

  2. Вынесем общий множитель: \(x^2+10x=x(x+10)\).

    Корни: \(x=-10\) и \(x=0\). Произведение отрицательно между корнями.

    Ответ: \(x\in(-10;0)\).

  3. Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2+x-12=(x+4)(x-3)\).

    Корни: \(-4\) и \(3\). Произведение не положительно между корнями, включая их.

    Ответ: \(x\in[-4;3]\).

  4. Найдём корни уравнения \(2x^2-x-6=0\): \(D=1+48=49\), поэтому \(x_1=-\frac32\), \(x_2=2\).

    Так как старший коэффициент положителен, выражение больше нуля вне корней.

    Ответ: \(x\in\left(-\infty;-\frac32\right)\cup(2;+\infty)\).

  5. Умножим неравенство на \(-1\), изменив знак: \(x^2+2x-15\ge0\).

    Разложим: \(x^2+2x-15=(x+5)(x-3)\).

    Произведение неотрицательно вне корней.

    Ответ: \(x\in(-\infty;-5]\cup[3;+\infty)\).

  6. Перенесём всё в левую часть: \(3x^2-5x+2\le0\).

    Разложим: \(3x^2-5x+2=(3x-2)(x-1)\).

    Корни: \(\frac23\) и \(1\). При положительном старшем коэффициенте выражение не положительно между корнями.

    Ответ: \(x\in\left[\frac23;1\right]\).