Реши неравенства методом интервалов: 1) (x + 1)(x − 4) > 0; 2) (x − 2)(x + 5)(x − 5) ≤ 0; 3) x³ − 16x² > 0; 4) (x − 6)/(x + 8) < 0; 5) ((x + 3)(x + 9))/(x − 2) ≥ 0.

1. Нули множителей: \(x=-1\) и \(x=4\). Знак произведения положителен вне корней: \(x\in(-\infty,-1)\cup(4,+\infty)\).

2. Критические точки: \(x=-5,\,2,\,5\). С учётом знаков и включения нулей получаем: \(x\in(-\infty,-5]\cup[2,5]\).

3. Разложим: \(x^3-16x^2=x^2(x-16)\). Критические точки: \(x=0\) (кратный корень) и \(x=16\). Так как \(x^2\ge0\), выражение положительно при \(x>16\): \(x\in(16,+\infty)\).

4. Критические точки: \(x=6\) и \(x=-8\), причём \(x=-8\) исключается из области определения. Дробь отрицательна на интервале между точками: \(x\in(-8,6)\).

5. Критические точки: \(x=-9,\,-3,\,2\), причём \(x=2\) исключается. Знаки выражения дают неотрицательные промежутки \([-9,-3]\) и \((2,+\infty)\): \(x\in[-9,-3]\cup(2,+\infty)\).

Ответ: 1) \((-\infty,-1)\cup(4,+\infty)\); 2) \((-\infty,-5]\cup[2,5]\); 3) \((16,+\infty)\); 4) \((-8,6)\); 5) \([-9,-3]\cup(2,+\infty)\).