Реши неравенство \\(\frac{16-4x^2}{x+17} \geq 0 \\) методом интервалов и выбери получившиеся промежутки.

Давай решим это неравенство методом интервалов. Сначала найдем нули числителя и знаменателя. 1. Найдем нули числителя: \[16 - 4x^2 = 0\] \[4x^2 = 16\] \[x^2 = 4\] \[x = \pm 2\] Таким образом, нули числителя: \( x = -2 \) и \( x = 2 \). 2. Найдем нули знаменателя: \[x + 17 = 0\] \[x = -17\] Таким образом, нуль знаменателя: \( x = -17 \). 3. Отметим найденные точки на числовой прямой: На числовой прямой отметим точки \( -17 \), \( -2 \) и \( 2 \). Важно отметить, что точка \( -17 \) будет выколотой, так как она является нулем знаменателя, и в этой точке функция не определена. Точки \( -2 \) и \( 2 \) будут закрашенными, так как неравенство нестрогое ( \( \geq 0 \)). 4. Определим знаки функции на каждом интервале: Рассмотрим интервалы: - \( (-\infty; -17) \): Возьмем \( x = -18 \). Тогда \\(\frac{16 - 4(-18)^2}{-18 + 17} = \frac{16 - 4(324)}{-1} = \frac{16 - 1296}{-1} = \frac{-1280}{-1} = 1280 > 0 \\). Знак: + - \( (-17; -2) \): Возьмем \( x = -3 \). Тогда \\(\frac{16 - 4(-3)^2}{-3 + 17} = \frac{16 - 4(9)}{14} = \frac{16 - 36}{14} = \frac{-20}{14} < 0 \\). Знак: - - \( (-2; 2) \): Возьмем \( x = 0 \). Тогда \\(\frac{16 - 4(0)^2}{0 + 17} = \frac{16}{17} > 0 \\). Знак: + - \( (2; +\infty) \): Возьмем \( x = 3 \). Тогда \\(\frac{16 - 4(3)^2}{3 + 17} = \frac{16 - 4(9)}{20} = \frac{16 - 36}{20} = \frac{-20}{20} = -1 < 0 \\). Знак: - 5. Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю: Нам нужны интервалы, где функция \( \frac{16 - 4x^2}{x + 17} \) больше или равна 0. Это интервалы \( (-\infty; -17) \) и \( [-2; 2] \). Значит, \( x \in (-\infty; -17) \cup [-2; 2] \). 6. Окончательный ответ: \( (-\infty; -17) \) и \( [-2; 2] \).

Ответ: (-\infty; -17) и [-2; 2]

Ты молодец! У тебя всё получится!