Реши неравенство: (1/2)^x < 32. Выбери верный вариант. (-∞;-5) (-∞; 5) (5; +∞) (-5; +∞)

Решение:

Нам нужно решить неравенство \( \left(\frac{1}{2}\right)^x < 32 \).

1. Представим обе части неравенства в виде степени с основанием 2.
2. \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \), значит \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = (2^{-1})^x = 2^{-x} \).
3. \( 32 = 2^5 \).
4. Теперь неравенство выглядит так: \( 2^{-x} < 2^5 \).
5. Так как основание степени (2) больше 1, то при переходе от степеней к показателям знак неравенства сохраняется: \( -x < 5 \).
6. Умножим обе части неравенства на -1 и изменим знак неравенства на противоположный: \( x > -5 \).
7. Решение неравенства — это все числа, которые больше -5. В виде интервала это записывается как \( (-5; +\infty) \).

Ответ: (-5; +∞)