Реши неравенство: (1/4)^x >= 64.

Решение:

Данное неравенство является показательным. Для его решения приведём обе части к одному основанию.

1. Представим 64 как степень числа 4: \( 64 = 4^3 \).
2. Теперь представим основание \( \frac{1}{4} \) как \( 4^{-1} \).
3. Исходное неравенство примет вид: \( (4^{-1})^x \ge 4^3 \).
4. Применяем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
   } \): \( 4^{-x} \ge 4^3 \).
5. Так как основание степени \( 4 > 1 \), при сравнении степеней знак неравенства сохраняется: \( -x \ge 3 \).
6. Умножаем обе стороны неравенства на -1 и меняем знак неравенства на противоположный: \( x \le -3 \).

Таким образом, решением неравенства является интервал \( (-\infty; -3] \).

Ответ: \( (-\infty; -3] \).