Реши неравенство \(\dfrac{x}{x-15}\ge 4\) методом интервалов. Сколько целых чисел содержится в получившемся промежутке?

Перенесём 4 в левую часть и приведём к общей дроби: \(\dfrac{x}{x-15}-4=\dfrac{x-4(x-15)}{x-15}=\dfrac{60-3x}{x-15}\ge 0\).

Разложим числитель на множители: \(-3\dfrac{x-20}{x-15}\ge 0\), то есть \(\dfrac{x-20}{x-15}\le 0\). Критические точки: \(15\) (знаменатель равен нулю, точка исключается) и \(20\) (числитель равен нулю, точка включается).

Методом интервалов получаем решение \(x\in(15;20]\). Целые числа в этом промежутке: 16, 17, 18, 19, 20.

Ответ: 5.