Реши неравенство \(\frac{3x + 10}{4} \geq \frac{8x - 19}{5} + \frac{13x - 10}{20}\). Выбери верный вариант ответа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим все дроби к общему знаменателю 20. Умножаем каждую часть неравенства на 20:
   \( 20 \cdot \frac{3x + 10}{4} \geq 20 \cdot \frac{8x - 19}{5} + 20 \cdot \frac{13x - 10}{20} \)
   \( 5(3x + 10) \geq 4(8x - 19) + (13x - 10) \)
2. Шаг 2: Раскрываем скобки:
   \( 15x + 50 \geq 32x - 76 + 13x - 10 \)
3. Шаг 3: Приводим подобные слагаемые в правой части:
   \( 15x + 50 \geq (32x + 13x) + (-76 - 10) \)
   \( 15x + 50 \geq 45x - 86 \)
4. Шаг 4: Переносим члены с переменной в одну сторону, а константы в другую:
   \( 50 + 86 \geq 45x - 15x \)
   \( 136 \geq 30x \)
5. Шаг 5: Делим обе части на 30 (знак неравенства не меняется, так как делим на положительное число):
   \( \frac{136}{30} \geq x \)
   \( \frac{68}{15} \geq x \)
6. Шаг 6: Переписываем неравенство в стандартном виде:
   \( x \leq \frac{68}{15} \)
7. Шаг 7: Переводим обыкновенную дробь в десятичную или смешанную для удобства выбора ответа:
   \( \frac{68}{15} = 4 \frac{8}{15} \approx 4.53 \)
8. Шаг 8: Анализируем варианты ответа. Мы получили, что $$x$$ должен быть меньше или равен $$68/15$$ (или примерно 4.53). Это означает, что решениями являются числа, меньшие или равные $$68/15$$.

Ответ: (-∞; 29]