20. Реши неравенство (х – 4)² > √5(x - 4). Выбери верное решение: 1) (4; 4 + √5) 2) (-∞; 4) ∪ (4 + √5;+∞) 3) (-∞; 4) 4) (4 + √5; +∞) В ответ запиши номер выбранного решения.

Решим неравенство $$(x - 4)^2 > \sqrt{5}(x - 4)$$.

Перенесем все в левую часть:

$$(x - 4)^2 - \sqrt{5}(x - 4) > 0$$

Вынесем общий множитель $$(x-4)$$ за скобки:

$$(x - 4)(x - 4 - \sqrt{5}) > 0$$

Решим методом интервалов.

Найдем нули функции: $$x - 4 = 0$$ или $$x - 4 - \sqrt{5} = 0$$.

Отсюда $$x = 4$$ или $$x = 4 + \sqrt{5}$$.

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

     +             -               +
------(4)--------(4+√5)---------

Выбираем интервалы, где функция больше нуля.

Получаем решение: $$x \in (-\infty; 4) \cup (4 + \sqrt{5}; +\infty)$$.

Этот ответ соответствует варианту 2.

Ответ: 2