Реши неравенство (х - 26)(x+34) < 0, используя метод интервалов. Запиши в каждое поле ответа верное число. x ∈ ( ; )

Для решения неравенства $$(x - 26)(x + 34) < 0$$ методом интервалов, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Находим корни уравнения $$(x - 26)(x + 34) = 0$$. Это значения $$x$$, при которых каждый из множителей равен нулю:
2. $$x - 26 = 0$$ или $$x + 34 = 0$$
3. $$x = 26$$ или $$x = -34$$
4. Отмечаем корни на числовой прямой. Поскольку неравенство строгое ($$<$$), точки будут выколотыми.
5. Определяем знаки выражения $$(x - 26)(x + 34)$$ на каждом из интервалов, образованных корнями.
6. Рассмотрим интервалы: $$(-\infty; -34)$$, $$(-34; 26)$$, $$(26; +\infty)$$.
7. Выбираем интервалы, где выражение $$(x - 26)(x + 34)$$ отрицательно, так как требуется решение $$(x - 26)(x + 34) < 0$$.

Интервалы и знаки:

• Интервал $$(-\infty; -34)$$: подставим $$x = -35$$. Тогда $$(x - 26) = -35 - 26 = -61$$ и $$(x + 34) = -35 + 34 = -1$$. Произведение $$(x - 26)(x + 34) = (-61)(-1) = 61 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• Интервал $$(-34; 26)$$: подставим $$x = 0$$. Тогда $$(x - 26) = 0 - 26 = -26$$ и $$(x + 34) = 0 + 34 = 34$$. Произведение $$(x - 26)(x + 34) = (-26)(34) = -884 < 0$$. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• Интервал $$(26; +\infty)$$: подставим $$x = 27$$. Тогда $$(x - 26) = 27 - 26 = 1$$ и $$(x + 34) = 27 + 34 = 61$$. Произведение $$(x - 26)(x + 34) = (1)(61) = 61 > 0$$. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Таким образом, неравенство $$(x - 26)(x + 34) < 0$$ выполняется на интервале $$(-34; 26)$$.

Ответ: x ∈ (-34; 26)