Реши неравенство: log₁₄ (6x - 7) > log₁₄ (2x - 5).

Решение:

1. Для того чтобы логарифм был определён, необходимо, чтобы аргументы были положительными:
   \( 6x - 7 > 0 \) => \( x > \frac{7}{6} \)
   \( 2x - 5 > 0 \) => \( x > \frac{5}{2} \)
   Объединяя оба условия, получаем \( x > \frac{5}{2} \).
2. Так как основание логарифма \( 14 > 1 \), то логарифмическая функция является возрастающей. Следовательно, мы можем приравнять аргументы, сохранив знак неравенства:
   \( 6x - 7 > 2x - 5 \)
3. Решим полученное линейное неравенство:
   \( 6x - 2x > 7 - 5 \)
   \( 4x > 2 \)
   \( x > \frac{2}{4} \)
   \( x > \frac{1}{2} \)
4. Теперь объединим полученный результат с условием области определения:
   \( x > \frac{5}{2} \) и \( x > \frac{1}{2} \).
   Общее решение — \( x > \frac{5}{2} \).

Ответ: x > 2₁/₂.