Реши неравенство: log0,3 (25-10x) < log0,3(4-9x). Выбери правильный ответ: Ox ∈ (-∞; 21] Ox ∈ (-∞; 4/9) Ox ∈ (4/9; 2,5) Ox ∈ (2,5; +∞)

Решение:

Давай решим это логарифмическое неравенство вместе! Сначала, важно помнить, что логарифмическая функция определена только для положительных аргументов. Значит, нам нужно учесть это при решении.

1. Область определения неравенства:

   Аргументы логарифмов должны быть положительными:

   \[25 - 10x > 0\]

   \[4 - 9x > 0\]

   Решим каждое из этих неравенств:

   \[10x < 25 \Rightarrow x < 2.5\]

   \[9x < 4 \Rightarrow x < \frac{4}{9}\]

   Таким образом, область определения: \[x < \frac{4}{9}\]

2. Решение неравенства:

   Так как основание логарифма 0,3 меньше 1, логарифмическая функция убывает. Это значит, что при переходе от логарифмов к аргументам знак неравенства меняется на противоположный:

   \[25 - 10x \ge 4 - 9x\]

   Решим это неравенство:

   \[25 - 4 \ge 10x - 9x\]

   \[21 \ge x \Rightarrow x \le 21\]

3. Учет области определения:

   Теперь нам нужно учесть область определения, которую мы нашли в первом шаге: \[x < \frac{4}{9}\]

   Объединяя это с решением неравенства \[x \le 21\], получаем, что решением будет интервал \[x < \frac{4}{9}\]

Таким образом, правильный ответ: x ∈ (-∞; 4/9).

Ответ: Ox ∈ (-∞; 4/9)