Реши неравенство: log6 x > log6 72 – 2.

Решение:

Для решения данного логарифмического неравенства, сначала преобразуем правую часть, чтобы привести её к логарифму с основанием 6:

\( 2 = \log_6 6^2 = \log_6 36 \)

Теперь неравенство выглядит так:

\( \log_6 x > \log_6 72 - \log_6 36 \)

Используем свойство логарифма \( \log_b M - \log_b N = \log_b \frac{M}{N} \):

\( \log_6 x > \log_6 \frac{72}{36} \)

\( \log_6 x > \log_6 2 \)

Так как основание логарифма \( 6 > 1 \), функция \( y = \log_6 x \) является возрастающей. Следовательно, мы можем приравнять аргументы:

\( x > 2 \)

Кроме того, для существования логарифма \( \log_6 x \), необходимо, чтобы аргумент был положительным:

\( x > 0 \)

Объединяя условия \( x > 2 \) и \( x > 0 \), получаем окончательное решение:

\( x > 2 \)

Запишем ответ в виде интервала.

Ответ: x > 2.