Реши неравенство: log6 x > log6 72 – 2. Запиши в поле ответа верное неравенство без пробелов. Введи ответ

Решение:

Для решения неравенства \( \log_6 x > \log_6 72 - 2 \) сначала преобразуем правую часть, представив число 2 в виде логарифма по основанию 6:

\[ 2 = \log_6 6^2 = \log_6 36 \]

Теперь неравенство выглядит так:

\[ \log_6 x > \log_6 72 - \log_6 36 \]

Используем свойство логарифма: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c} \).

\[ \log_6 x > \log_6 \frac{72}{36} \]

\[ \log_6 x > \log_6 2 \]

Так как основание логарифма \( 6 > 1 \), функция \( y = \log_6 x \) является возрастающей. Следовательно, мы можем приравнять аргументы логарифмов, сохранив знак неравенства:

\[ x > 2 \]

Также необходимо учесть область допустимых значений для логарифма \( \log_6 x \), которая требует, чтобы аргумент был положительным:

\[ x > 0 \]

Объединяя оба условия \( x > 2 \) и \( x > 0 \), получаем итоговое решение:

\[ x > 2 \]

Запишем ответ без пробелов, как указано в условии.

Ответ: x>2