Реши неравенство с помощью графи

Решение:

Нам дано неравенство \( -2x^2 + 2x - 3 < 0 \). Рассмотрим функцию \( y = -2x^2 + 2x - 3 \). Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (\( a = -2 \)).

Найдем дискриминант для уравнения \( -2x^2 + 2x - 3 = 0 \):

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(-2)(-3) = 4 - 24 = -20 \]

Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)) и ветви параболы направлены вниз, вся парабола находится ниже оси Ox. Это значит, что \( y < 0 \) для всех значений \( x \).

Следовательно, неравенство \( -2x^2 + 2x - 3 < 0 \) верно для всех действительных значений \( x \).

Ответ: x — любое число.