Реши неравенство с помощью графика: x² + 2x + 3 > 0

Решение:

Заданное неравенство: \( x^2 + 2x + 3 > 0 \).

Рассмотрим функцию \( y = x^2 + 2x + 3 \).

Это квадратичная функция, её график — парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) равен 1, что больше 0).

Найдем вершину параболы. Координата x вершины находится по формуле \( x_в = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \) и \( b = 2 \).

\( x_в = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \).

Найдем координату y вершины:

\( y_в = (-1)^2 + 2(-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 \).

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1; 2) \).

Дискриминант квадратного трёхчлена \( x^2 + 2x + 3 \) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \]

Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)) и ветви параболы направлены вверх, график функции \( y = x^2 + 2x + 3 \) полностью расположен выше оси Ox. Это означает, что значение \( y \) всегда положительно для всех значений \( x \).

Следовательно, неравенство \( x^2 + 2x + 3 > 0 \) верно для всех действительных значений \( x \).

Ответ: x — любое число.