Реши неравенство: (x - 2)(x + 2) - (3x - 8)² > 7(x + 4)(x - 4) – 15x². Вырази ответ неравенством. Запиши в поле ответа верное выражение без пробелов. Для обозначения обы дроби используй /.

Решение неравенства

Нам нужно решить следующее неравенство:

\[ (x - 2)(x + 2) - (3x - 8)^2 > 7(x + 4)(x - 4) - 15x^2 \]

Шаг 1: Раскрываем скобки и упрощаем левую часть неравенства.

Левая часть:

\[ (x - 2)(x + 2) - (3x - 8)^2 \]

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) для первого члена и формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) для второго члена:

\[ (x^2 - 4) - ( (3x)^2 - 2(3x)(8) + 8^2 ) \]

\[ x^2 - 4 - (9x^2 - 48x + 64) \]

\[ x^2 - 4 - 9x^2 + 48x - 64 \]

\[ -8x^2 + 48x - 68 \]

Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем правую часть неравенства.

Правая часть:

\[ 7(x + 4)(x - 4) - 15x^2 \]

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) для первого члена:

\[ 7(x^2 - 16) - 15x^2 \]

\[ 7x^2 - 112 - 15x^2 \]

\[ -8x^2 - 112 \]

Шаг 3: Собираем обе части неравенства вместе.

Теперь наше неравенство выглядит так:

\[ -8x^2 + 48x - 68 > -8x^2 - 112 \]

Прибавляем \( 8x^2 \) к обеим частям:

\[ 48x - 68 > -112 \]

Прибавляем \( 68 \) к обеим частям:

\[ 48x > -112 + 68 \]

\[ 48x > -44 \]

Шаг 4: Находим значение x.

Делим обе части на \( 48 \). Так как \( 48 \) положительное число, знак неравенства не меняется:

\[ x > \frac{-44}{48} \]

Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на \( 4 \):

\[ x > \frac{-11}{12} \]

Шаг 5: Записываем ответ в виде неравенства.

Ответ должен быть выражен неравенством без пробелов, с использованием '/' для дроби.

Ответ: x>-11/12