Реши неравенство. Запиши ответ в виде интервала. (x + 2)^2 - x^2 < 1x + 1.

Привет! Давай разберёмся с этим неравенством вместе.

1. Раскроем скобки:

Сначала раскроем квадрат суммы в левой части:

\[(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\]

Теперь подставим это обратно в неравенство:

\[x^2 + 4x + 4 - x^2 < 1x + 1\]

2. Упростим неравенство:

Видим, что $$x^2$$ сокращается:

\[4x + 4 < 1x + 1\]

3. Перенесём члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую:

Вычтем $$1x$$ из обеих частей:

\[4x - 1x + 4 < 1\]

Получаем:

\[3x + 4 < 1\]

Теперь вычтем 4 из обеих частей:

\[3x < 1 - 4\]

Это даёт:

\[3x < -3\]

4. Найдём $$x$$:

Разделим обе части на 3 (так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется):

\[x < \frac{-3}{3}\]

Получаем:

\[x < -1\]

5. Запишем ответ в виде интервала:

Все числа, которые меньше -1, образуют интервал от минус бесконечности до -1. При записи интервала мы используем круглые скобки, потому что неравенство строгое (число -1 не включается).

Инструкция подсказывает, что $$-\infty$$ нужно писать как -Б, а $$+\infty$$ как +Б. Но здесь у нас только отрицательное число.

Поэтому интервал будет выглядеть так:

• Начало интервала: $$-\infty$$ (или -Б)
• Конец интервала: $$-1$$

Итоговый интервал: (-Б; -1)

Ответ: (-Б; -1)