Реши неравенство: log₇(x − 9) − log₇(5x − 2) < 0. Запиши в поле ответа верное неравенство без пробелов.

Привет! Давай решим это логарифмическое неравенство по шагам.

Реши неравенство: log₇(x − 9) − log₇(5x − 2) < 0.

Перенесем второй логарифм в правую часть неравенства:

log₇(x − 9) < log₇(5x − 2)

Так как логарифм по основанию 7 является возрастающей функцией, то можно снять знаки логарифмов, сохранив знак неравенства:

x − 9 < 5x − 2

Теперь решим это неравенство относительно x:

x − 5x < 9 − 2

−4x < 7

x > −7/4

x > -1.75

Теперь учтем область определения логарифмов:

x − 9 > 0 => x > 9

5x − 2 > 0 => 5x > 2 => x > 2/5 => x > 0.4

Объединяем все условия: x > 9

Не переживай, у тебя все получится!