Реши неравенство: x² + 15x > 0. Выбери верный вариант.

Решим неравенство методом интервалов:

1. Приравняем выражение к нулю и найдем корни уравнения:

$$x^2 + 15x = 0$$

$$x(x + 15) = 0$$

Корни уравнения: x = 0 и x = -15

2. Отметим корни на числовой прямой:

        +                  -                    +
-------------------(-15)--------------------(0)-------------------->

3. Определим знаки выражения на каждом интервале:

• x < -15: Например, x = -16; (-16)² + 15(-16) = 256 - 240 = 16 > 0 (плюс)
• -15 < x < 0: Например, x = -1; (-1)² + 15(-1) = 1 - 15 = -14 < 0 (минус)
• x > 0: Например, x = 1; (1)² + 15(1) = 1 + 15 = 16 > 0 (плюс)

4. Выберем интервалы, где выражение больше нуля (> 0):

x < -15 или x > 0

Запишем решение в виде объединения интервалов:

$$(-∞; -15) ∪ (0; +∞)$$

Ответ: (-∞; −15) ∪ (0; +∞)