Реши неравенство: -x² - 5x + 6 ≥ 0. Выбери верный вариант. (-∞; -6] U [1; +∞) [-6; 1] (-∞; -6] [1;+∞)

Решим неравенство:

-x² - 5x + 6 ≥ 0

Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

x² + 5x - 6 ≤ 0

Найдем корни квадратного уравнения x² + 5x - 6 = 0

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -5

x₁ * x₂ = -6

Корни: x₁ = -6, x₂ = 1

Теперь определим интервалы, на которых x² + 5x - 6 ≤ 0

Интервалы: (-∞; -6], [-6; 1], [1; +∞)

Проверим знаки на каждом интервале:

• (-∞; -6): Подставим x = -7: (-7)² + 5(-7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0
• [-6; 1]: Подставим x = 0: 0² + 5(0) - 6 = -6 ≤ 0
• [1; +∞): Подставим x = 2: 2² + 5(2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0

Таким образом, неравенство x² + 5x - 6 ≤ 0 выполняется на интервале [-6; 1].

Ответ: [-6; 1]