Реши неравенство x² – 12x ≥ 0. Выбери правильный вариант ответа: ○ x ≤ 0, x ≥ 12 ○ 0 ≤ x ≤ 12 ○ 0 < x < 12 X 0, x > 12

Решение:

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 12x ≥ 0\), сначала найдем корни соответствующего уравнения \(x^2 - 12x = 0\).

• Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x - 12) = 0\).
• Корни уравнения: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 12\).

Теперь определим знаки выражения \(x(x - 12)\) на интервалах, образованных корнями:

• При \(x < 0\), например, \(x = -1\): \((-1)(-1 - 12) = (-1)(-13) = 13 > 0\).
• При \(0 < x < 12\), например, \(x = 1\): \((1)(1 - 12) = (1)(-11) = -11 < 0\).
• При \(x > 12\), например, \(x = 13\): \((13)(13 - 12) = (13)(1) = 13 > 0\).

Нас интересуют значения, где \(x^2 - 12x ≥ 0\), то есть где выражение положительно или равно нулю. Это происходит при \(x ≤ 0\) или \(x ≥ 12\).

Правильный вариант ответа:

• \(x ≤ 0\) или \(x ≥ 12\)

Ответ: x ≤ 0, x ≥ 12