Реши неравенство x² + 2x - 3 > 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем нули функции, решив уравнение \( x^2 + 2x - 3 = 0 \). Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \).
   В данном уравнении \( a = 1, b = 2, c = -3 \).
   \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \).
   Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
2. Шаг 2: Найдем корни уравнения по формуле \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
   \( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \).
3. Шаг 3: Построим эскиз графика функции \( y = x^2 + 2x - 3 \). Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент \( a = 1 > 0 \). Парабола пересекает ось абсцисс в точках \( x = -3 \) и \( x = 1 \).
4. Шаг 4: Определим интервалы, на которых \( y > 0 \). Поскольку ветви параболы направлены вверх, функция положительна вне интервала между корнями.
   Таким образом, \( x < -3 \) или \( x > 1 \).

Ответ: \( x < -3 \) или \( x > 1 \)