Реши однородное уравнение. 3 sin x − 4 cos x = 0

Пошаговое решение:

1. Разделим обе части уравнения на cos x (при условии, что cos x ≠ 0): \[\frac{3 \sin x}{\cos x} - \frac{4 \cos x}{\cos x} = 0\]
2. Упростим выражение, используя \(\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x\): \[3 \tan x - 4 = 0\]
3. Выразим \(\tan x\): \[\tan x = \frac{4}{3}\]
4. Найдем x: \[x = \arctan\frac{4}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]

Ответ: x = arctg \(\frac{4}{3}\) + \(\pi k\), k ∈ Z