Реши однородное уравнение. sin x 8 cos x = 0 Выбери верный вариант. x = πk, k ∈ Z x = (-1) arcsin = + πk, k ∈ Z x = arctg 8 + nk, k ∈ Z x = arctg = + πk, k ∈ Z

Ответ: x = arctg 8 + \(\pi\)k, k ∈ Z

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем уравнение Разделим обе части уравнения на cos x (предполагая, что cos x ≠ 0): \[\frac{\sin x}{\cos x} - 8 = 0\] \[\operatorname{tg} x = 8\]
• Шаг 2: Находим общее решение Общее решение для уравнения tg x = a имеет вид: \[x = \operatorname{arctg} a + \pi k, k \in \mathbb{Z}\] В нашем случае a = 8, поэтому: \[x = \operatorname{arctg} 8 + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]

Ответ: x = arctg 8 + \(\pi\)k, k ∈ Z