Реши примеры и найди тот пример, который решён неверно.

Привет! Давай разберёмся с этими примерами и найдём тот, где есть ошибочка.

1. Проверяем первый пример:

\[ 5\frac{7}{9} : 1\frac{18}{21} = 3\frac{1}{9} \]

Сначала переведём смешанные дроби в неправильные:

\[ \frac{5 \times 9 + 7}{9} = \frac{45+7}{9} = \frac{52}{9} \]

\[ 1\frac{18}{21} = \frac{1 \times 21 + 18}{21} = \frac{21+18}{21} = \frac{39}{21} \]

Теперь делим:

\[ \frac{52}{9} : \frac{39}{21} = \frac{52}{9} \times \frac{21}{39} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{52}{9} \times \frac{21}{39} = \frac{4 × 13}{3 × 3} \times \frac{3 × 7}{3 × 13} = \frac{4}{3} \times \frac{7}{3} = \frac{28}{9} \]

Переведём в смешанную дробь:

\[ \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \]

Первый пример решён верно.

2. Проверяем второй пример:

\[ 3\frac{55}{62} : \frac{62}{66} = \frac{7}{7369} \]

Переведём смешанную дробь в неправильную:

\[ 3\frac{55}{62} = \frac{3 \times 62 + 55}{62} = \frac{186+55}{62} = \frac{241}{62} \]

Теперь делим:

\[ \frac{241}{62} : \frac{62}{66} = \frac{241}{62} \times \frac{66}{62} \]

Сократим и умножим:

\[ \frac{241}{62} \times \frac{66}{62} = \frac{241}{31 \times 2} \times \frac{33 \times 2}{62} = \frac{241 \times 33}{31 \times 62} = \frac{7953}{1922} \]

Результат получается далёким от
\[ \frac{7}{7369} \]. Этот пример решён неверно.

3. Проверяем третий пример:

\[ 10\frac{4}{7} \cdot 3\frac{8}{9} = 41\frac{1}{9} \]

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\[ 10\frac{4}{7} = \frac{10 \times 7 + 4}{7} = \frac{70+4}{7} = \frac{74}{7} \]

\[ 3\frac{8}{9} = \frac{3 \times 9 + 8}{9} = \frac{27+8}{9} = \frac{35}{9} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{74}{7} \times \frac{35}{9} = \frac{74}{1} \times \frac{5}{9} = \frac{370}{9} \]

Переведём в смешанную дробь:

\[ \frac{370}{9} = 41\frac{1}{9} \]

Третий пример решён верно.

4. Проверяем четвёртый пример:

\[ 2\frac{9}{17} \cdot 3\frac{34}{35} = 10\frac{27}{595} \]

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\[ 2\frac{9}{17} = \frac{2 \times 17 + 9}{17} = \frac{34+9}{17} = \frac{43}{17} \]

\[ 3\frac{34}{35} = \frac{3 \times 35 + 34}{35} = \frac{105+34}{35} = \frac{139}{35} \]

Теперь умножим:

\[ \frac{43}{17} \times \frac{139}{35} = \frac{43 \times 139}{17 \times 35} = \frac{5977}{595} \]

Переведём в смешанную дробь:

\[ \frac{5977}{595} = 10\frac{77}{595} \]

Результат
\[ 10\frac{77}{595} \] не совпадает с
\[ 10\frac{27}{595} \]. Этот пример решён неверно.

5. Проверяем пятый пример:

\[ 6\frac{1}{14} : 4\frac{6}{7} = 1\frac{1}{4} \]

Переведём смешанные дроби в неправильные:

\[ 6\frac{1}{14} = \frac{6 \times 14 + 1}{14} = \frac{84+1}{14} = \frac{85}{14} \]

\[ 4\frac{6}{7} = \frac{4 \times 7 + 6}{7} = \frac{28+6}{7} = \frac{34}{7} \]

Теперь делим:

\[ \frac{85}{14} : \frac{34}{7} = \frac{85}{14} \times \frac{7}{34} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{85}{14} \times \frac{7}{34} = \frac{5 × 17}{2 × 7} \times \frac{7}{2 × 17} = \frac{5}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{4} \]

Переведём в смешанную дробь:

\[ \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \]

Пятый пример решён верно.

Ответ: Неверно решены второй и четвёртый примеры.