Реши пропорцию: 0,05 : x = 2 2/3 : 1 3/5

Решение:

Чтобы решить пропорцию, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Дана пропорция: \( 0,05 : x = 2 \frac{2}{3} : 1 \frac{3}{5} \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)

\( 1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \)

Пропорция принимает вид: \( 0,05 : x = \frac{8}{3} : \frac{8}{5} \)

Теперь применим основное свойство пропорции: \( 0,05 \cdot \frac{8}{5} = x \cdot \frac{8}{3} \)

Преобразуем десятичную дробь \( 0,05 \) в обыкновенную: \( 0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20} \)

Уравнение выглядит так: \( \frac{1}{20} \cdot \frac{8}{5} = x \cdot \frac{8}{3} \)

Вычислим левую часть: \( \frac{1 \cdot 8}{20 \cdot 5} = \frac{8}{100} = \frac{2}{25} \)

Теперь уравнение: \( \frac{2}{25} = x \cdot \frac{8}{3} \)

Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{2}{25} \) на \( \frac{8}{3} \):

\( x = \frac{2}{25} : \frac{8}{3} \)

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\( x = \frac{2}{25} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{25 \cdot 8} = \frac{6}{200} \)

Упростим дробь:

\( x = \frac{6}{200} = \frac{3}{100} \)

Преобразуем в десятичную дробь:

\( x = 0,03 \)

Ответ: x = 0,03