Реши пропорцию: 0,05 : x = 2 2/3 : 1 3/5. Ответ: x = (десятичная дробь).

Решение:

Запишем пропорцию, используя обыкновенные дроби:

\( 0.05 : x = 2 \frac{2}{3} : 1 \frac{3}{5} \)

Переведём десятичную дробь и смешанные числа в обыкновенные дроби:

\( 0.05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20} \)

\( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)

\( 1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \)

Теперь пропорция выглядит так:

\( \frac{1}{20} : x = \frac{8}{3} : \frac{8}{5} \)

Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):

\( \frac{1}{20} \cdot \frac{8}{5} = x \cdot \frac{8}{3} \)

Вычислим левую часть:

\( \frac{1 \cdot 8}{20 \cdot 5} = \frac{8}{100} = \frac{2}{25} \)

Получаем уравнение:

\( \frac{2}{25} = x \cdot \frac{8}{3} \)

Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{2}{25} \) на \( \frac{8}{3} \):

\( x = \frac{2}{25} : \frac{8}{3} = \frac{2}{25} \cdot \frac{3}{8} \)

Вычислим:

\( x = \frac{2 \cdot 3}{25 \cdot 8} = \frac{6}{200} \)

Сократим дробь:

\( x = \frac{3}{100} \)

Переведём обыкновенную дробь в десятичную:

\( x = 0.03 \)

Ответ: x = 0.03