Реши сам 4. a) Дано: ДАМС и ∠CME — смежные, MB бисс. ДАМС, MD бисс. СМЕ, LAMB = 60°. Найти: ДАAMD. б) Дано: PK||CD, AF бисс. ВАК, BF - бисс. ∠ABD, ∠BAK = 60°, BF = 8 дм. Найти: АВ.

4. a)

Дано:

• ∠AMC и ∠CME - смежные
• MB - биссектриса ∠AMC
• MD - биссектриса ∠CME
• ∠AMB = 60°

Найти: ∠AMD

Решение:

1. Так как MB - биссектриса ∠AMC, то ∠AMC = 2 * ∠AMB = 2 * 60° = 120°

2. ∠AMC и ∠CME - смежные, значит ∠CME = 180° - ∠AMC = 180° - 120° = 60°

3. Так как MD - биссектриса ∠CME, то ∠CMD = ∠CME / 2 = 60° / 2 = 30°

4. ∠AMD = ∠AMC + ∠CMD = 120° + 30° = 150°

Ответ: ∠AMD = 150°

4. б)

Дано:

• PK || CD
• AF - биссектриса ∠BAK
• BF - биссектриса ∠ABD
• ∠BAK = 60°
• BF = 8 дм

Найти: AB

Решение:

1. Так как AF - биссектриса ∠BAK, то ∠BAF = ∠FAK = ∠BAK / 2 = 60° / 2 = 30°

2. Так как PK || CD, то ∠ABD = ∠BAK = 60° (как внутренние накрест лежащие углы)

3. Так как BF - биссектриса ∠ABD, то ∠ABF = ∠ABD / 2 = 60° / 2 = 30°

4. В треугольнике ABF, ∠BAF = ∠ABF = 30°, значит, треугольник ABF - равнобедренный, и AB = BF = 8 дм

Ответ: AB = 8 дм