Реши систему двух уравнений.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

Для начала, упростим уравнения, чтобы избавиться от дробей.

1. Умножим первое уравнение на 9, а второе на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

\[\begin{cases} \frac{u+t}{9} - \frac{u-t}{3} = 2 \\ \frac{2u-t}{6} - \frac{3u+2t}{3} = -20 \end{cases}\]

2. После умножения получим:

\[\begin{cases} (u+t) - 3(u-t) = 18 \\ (2u-t) - 2(3u+2t) = -120 \end{cases}\]

3. Раскроем скобки:

\[\begin{cases} u+t - 3u + 3t = 18 \\ 2u - t - 6u - 4t = -120 \end{cases}\]

4. Упростим уравнения:

\[\begin{cases} -2u + 4t = 18 \\ -4u - 5t = -120 \end{cases}\]

5. Разделим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases} -u + 2t = 9 \\ -4u - 5t = -120 \end{cases}\]

6. Выразим u из первого уравнения:

\[u = 2t - 9\]

7. Подставим выражение для u во второе уравнение:

\[-4(2t - 9) - 5t = -120\]

8. Раскроем скобки:

\[-8t + 36 - 5t = -120\]

9. Упростим уравнение:

\[-13t = -156\]

10. Найдем t:

\[t = \frac{-156}{-13} = 12\]

11. Подставим найденное значение t в выражение для u:

\[u = 2(12) - 9 = 24 - 9 = 15\]

Ответ: u = 15; t = 12