Реши систему неравенств: 5 + 2x ≤ 17, -9 ≤ 3 - x ≤ 4. Запиши в каждое поле ответа верные скобку и число без пробелов.

Решение системы неравенств

У нас есть система из двух неравенств:

1. \( 5 + 2x \le 17 \)

2. \( -9 \le 3 - x \le 4 \)

Разберем первое неравенство:

\( 5 + 2x \le 17 \)

Вычтем 5 из обеих частей:

\( 2x \le 17 - 5 \)

\( 2x \le 12 \)

Разделим на 2:

\( x \le 6 \)

Теперь разберем второе неравенство, которое состоит из двух частей:

Часть 2а: \( -9 \le 3 - x \)

Прибавим x к обеим частям:

\( -9 + x \le 3 \)

Прибавим 9 к обеим частям:

\( x \le 3 + 9 \)

\( x \le 12 \)

Часть 2б: \( 3 - x \le 4 \)

Вычтем 3 из обеих частей:

\( -x \le 4 - 3 \)

\( -x \le 1 \)

Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства на противоположный:

\( x \ge -1 \)

Объединяем условия из второго неравенства: \( -1 \le x \le 12 \)

Теперь нужно найти пересечение решений первого и второго неравенств:

Из первого неравенства: \( x \le 6 \)

Из второго неравенства: \( -1 \le x \le 12 \)

Общее решение — это значения x, которые удовлетворяют обоим условиям. Это:

\( -1 \le x \le 6 \)

В виде интервала это записывается как \( [-1; 6] \).

В поля ответа нужно вписать верные скобки и числа:

x ∈ [;]

Ответ: x ∈ [-1; 6].