Реши систему неравенств { 5x + 1 > 2,5(x - 2); 2 - 6x < 2(x + 1). Выбери верное решение.

Привет! Давай решим эту систему неравенств вместе.

1. Первое неравенство:
   \[ 5x + 1 > 2.5(x - 2) \]
   Раскроем скобки:
   \[ 5x + 1 > 2.5x - 5 \]
   Перенесем переменные влево, а числа вправо:
   \[ 5x - 2.5x > -5 - 1 \]
   \[ 2.5x > -6 \]
   Разделим на 2.5:
   \[ x > \frac{-6}{2.5} \]
   \[ x > -2.4 \]
2. Второе неравенство:
   \[ 2 - 6x < 2(x + 1) \]
   Раскроем скобки:
   \[ 2 - 6x < 2x + 2 \]
   Перенесем переменные вправо, а числа влево:
   \[ 2 - 2 < 2x + 6x \]
   \[ 0 < 8x \]
   Разделим на 8:
   \[ 0 < x \]
   \[ x > 0 \]
3. Объединим решения:
   Нам нужно найти такие значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам. Мы получили, что x должно быть больше -2.4 и больше 0. Общее решение — это то, что больше большего из этих двух чисел.
   \[ x > -2.4 \] и \( x > 0 \)
   Значит, x должно быть больше 0.
   \[ x > 0 \]

Это соответствует интервалу (0; +∞).

Смотрим на варианты ответа:

• 1. (−∞; 5,2). — Неверно.
• 2. (−∞;5). — Неверно.
• 3. (2,5; +∞). — Неверно.
• 4. (0;+∞). — Верно.

Ответ: 4