Реши систему неравенств { 5x + 1 > 2,5(x – 2); 2 - 6x < 2(x + 1). Выбери верное решение. 1. (-∞; 5,2). 2. (-∞;5). 3. (2,5; +∞). 4. (0;+∞). В ответе запиши номер правильного варианта. Ответ:

Привет! Давай разберем эту систему неравенств по шагам.

1. Первое неравенство:

   \[ 5x + 1 > 2.5(x - 2) \]

   Раскроем скобки:

   \[ 5x + 1 > 2.5x - 5 \]

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

   \[ 5x - 2.5x > -5 - 1 \]

   \[ 2.5x > -6 \]

   Разделим обе части на 2.5:

   \[ x > \frac{-6}{2.5} \]

   \[ x > -2.4 \]

2. Второе неравенство:

   \[ 2 - 6x < 2(x + 1) \]

   Раскроем скобки:

   \[ 2 - 6x < 2x + 2 \]

   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

   \[ -6x - 2x < 2 - 2 \]

   \[ -8x < 0 \]

   Разделим обе части на -8 и поменяем знак неравенства на противоположный:

   \[ x > \frac{0}{-8} \]

   \[ x > 0 \]

3. Объединим решения:

   Нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам:

   • $$x > -2.4$$
   • $$x > 0$$

   Если x больше 0, то он автоматически больше -2.4. Поэтому общим решением будет $$x > 0$$.

4. Выбор варианта:

   Интервал $$x > 0$$ записывается как $$(0; +\infty)$$.

   Сравниваем с предложенными вариантами:

   1. $$(-∞; 5,2)$$ — не подходит.
   2. $$(-∞;5)$$ — не подходит.
   3. $$(2,5; +∞)$$ — не подходит.
   4. $$(0;+∞)$$ — подходит!

Ответ: 4