Реши систему неравенств: { (6x + 8) - 6 * (x + 7) > 2x, (x - 4)(x + 22) < 0. (Запиши в ответе интервал в виде (а; в).)

Решение:

Решим первое неравенство:

\( (6x + 8) - 6(x + 7) > 2x \)

\( 6x + 8 - 6x - 42 > 2x \)

\( -34 > 2x \)

\( x < -17 \)

Решим второе неравенство:

\( (x - 4)(x + 22) < 0 \)

Корни уравнения \( (x - 4)(x + 22) = 0 \) равны \( x = 4 \) и \( x = -22 \).

Метод интервалов:

• При \( x < -22 \), \( (x - 4) < 0 \) и \( (x + 22) < 0 \), произведение \( > 0 \).
• При \( -22 < x < 4 \), \( (x - 4) < 0 \) и \( (x + 22) > 0 \), произведение \( < 0 \).
• При \( x > 4 \), \( (x - 4) > 0 \) и \( (x + 22) > 0 \), произведение \( > 0 \).

Таким образом, \( -22 < x < 4 \).

Теперь найдём пересечение решений первого и второго неравенств:

\( x < -17 \) и \( -22 < x < 4 \).

Общее решение: \( -22 < x < -17 \).

Ответ: (-22; -17).