Реши систему неравенств: {112-74b>5b+12, 89+4b≤24-b. Запиши в поле ответа наибольшее целое число, которое является решением.

Решаем систему неравенств:

• Первое неравенство: 112 - 74b > 5b + 12
• Второе неравенство: 89 + 4b \(\le\) 24 - b

Пошаговое решение:

1. Решаем первое неравенство:

   112 - 74b > 5b + 12

   Переносим слагаемые с b в одну сторону, а числа в другую:

   -74b - 5b > 12 - 112

   -79b > -100

   Делим обе части на -79 (не забываем сменить знак неравенства, так как делим на отрицательное число):

   b < \(\frac{-100}{-79}\)

   b < \(\frac{100}{79}\)

   b < 1.265...

2. Решаем второе неравенство:

   89 + 4b \(\le\) 24 - b

   Переносим слагаемые с b в одну сторону, а числа в другую:

   4b + b \(\le\) 24 - 89

   5b \(\le\) -65

   Делим обе части на 5:

   b \(\le\) \(\frac{-65}{5}\)

   b \(\le\) -13

3. Находим пересечение решений:

   Мы получили два условия:

   • b < 1.265...
   • b \(\le\) -13

   Оба условия должны выполняться одновременно. Так как любое число, меньшее или равное -13, также меньше 1.265..., то решением системы будет b \(\le\) -13.

4. Определяем наибольшее целое число:

   Нам нужно найти наибольшее целое число, которое удовлетворяет условию b \(\le\) -13. Это число -13.

Ответ: -13