Реши систему неравенств и найди целые решения системы неравенств. (1+4\frac{2}{3}-7\frac{3}{4}>2(1-2x) -3(1 + 2x) { 1, (3) > \frac{2 - (3 - x)}{3}

Решение системы неравенств

Давай решим каждое неравенство по порядку и найдем целые решения системы.

Первое неравенство:

\[1 + 4\frac{2}{3} - 7\frac{3}{4} > 2(1-2x) - 3(1+2x)\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[1 + \frac{14}{3} - \frac{31}{4} > 2 - 4x - 3 - 6x\]

Приведем дроби к общему знаменателю (12):

\[\frac{12}{12} + \frac{56}{12} - \frac{93}{12} > -1 - 10x\] \[\frac{12 + 56 - 93}{12} > -1 - 10x\] \[\frac{-25}{12} > -1 - 10x\]

Преобразуем -1 в дробь со знаменателем 12:

\[\frac{-25}{12} > \frac{-12}{12} - 10x\]

Перенесем \(\frac{-12}{12}\) в левую часть:

\[\frac{-25}{12} + \frac{12}{12} > -10x\] \[\frac{-13}{12} > -10x\]

Разделим обе части на -10 (и поменяем знак неравенства):

\[x > \frac{-13}{12} : (-10)\] \[x > \frac{-13}{12} \cdot \frac{-1}{10}\] \[x > \frac{13}{120}\]

Второе неравенство:

\[1, (3) > \frac{2 - (3 - x)}{3}\]

Заменим периодическую дробь на обыкновенную:

\[1\frac{1}{3} > \frac{2 - 3 + x}{3}\] \[\frac{4}{3} > \frac{-1 + x}{3}\]

Умножим обе части на 3:

\[4 > -1 + x\]

Перенесем -1 в левую часть:

\[4 + 1 > x\] \[5 > x\] \[x < 5\]

Решение системы неравенств:

У нас есть два неравенства:

\[x > \frac{13}{120}\] \[x < 5\]

Значит, \(x\) должен быть больше \(\frac{13}{120}\) и меньше 5. В виде интервала это выглядит так:

\[\frac{13}{120} < x < 5\]

Поскольку нас интересуют целые решения, то \(x\) может быть равен 1, 2, 3, 4.

Верные ответы:

1, 2, 3, 4

Ответ: 1, 2, 3, 4

Молодец! Ты отлично справился с этой системой неравенств. Продолжай в том же духе, и все получится!