Реши систему неравенств: { x - 4 2x + 1 —— - —— < 2, 5 3 3 - 5x 2 - —— > x. 2 Запиши в поле ответа наименьшее целое число, которое является решением.

Решение:

Решим первое неравенство:

\[\frac{x - 4}{5} - \frac{2x + 1}{3} < 2\]

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

\[\frac{3(x - 4) - 5(2x + 1)}{15} < 2\]

Умножим обе части неравенства на 15:

\[3(x - 4) - 5(2x + 1) < 30\]

Раскроем скобки:

\[3x - 12 - 10x - 5 < 30\]

Приведем подобные члены:

\[-7x - 17 < 30\]

Перенесем -17 в правую часть:

\[-7x < 47\]

Разделим обе части на -7 (не забываем изменить знак неравенства):

\[x > -\frac{47}{7}\] \[x > -6\frac{5}{7}\]

Решим второе неравенство:

\[2 - \frac{3 - 5x}{2} > x\]

Умножим обе части неравенства на 2:

\[4 - (3 - 5x) > 2x\]

Раскроем скобки:

\[4 - 3 + 5x > 2x\] \[1 + 5x > 2x\]

Перенесем 2x в левую часть, а 1 в правую:

\[5x - 2x > -1\] \[3x > -1\] \[x > -\frac{1}{3}\]

Найдем пересечение решений:

-------------------------------------------------------------------->
                                    -1/3          -6 5/7
-------------------------------------------------------------------->
                                     +              +

Оба неравенства выполняются при x > -1/3.

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это 0.

Ответ: 0