Реши систему неравенств: ((x + 8) (x - 1) ≤ x(x+5) + 7; x + 1 ≤ 6(x + 6). x ∈

Ответ:

Решим первое неравенство:\[(x+8)(x-1) \le x(x+5)+7\]\[x^2 - x + 8x - 8 \le x^2 + 5x + 7\]\[x^2 + 7x - 8 \le x^2 + 5x + 7\]\[2x \le 15\]\[x \le 7.5\] Решим второе неравенство:\[x+1 \le 6(x+6)\]\[x+1 \le 6x+36\]\[-5x \le 35\]\[x \ge -7\] Таким образом, решением первого неравенства является промежуток \[(-\infty; 7,5]\] , а решением второго неравенства является промежуток \[[-7; +\infty)\] . Пересечением этих промежутков будет отрезок \[[-7; 7,5]\].

Ответ: [-7; 7,5]

Проверка за 10 секунд: Решением системы неравенств является отрезок, включающий значения от -7 до 7.5 включительно.

Читерский прием: Если при решении неравенства получается, что переменная умножается на отрицательное число, не забудь изменить знак неравенства на противоположный!