Реши систему неравенств: { (8x+4)-8-(x+5) > 2x, (x-5)(x+23) < 0. (Запиши в ответе интервал в виде (а; b).)

Решим систему неравенств:

1. Рассмотрим первое неравенство:

$$ (8x + 4) - 8(x + 5) > 2x $$

$$ 8x + 4 - 8x - 40 > 2x $$

$$ -36 > 2x $$

$$ x < -18 $$

2. Рассмотрим второе неравенство:

$$ (x - 5)(x + 23) < 0 $$

Найдем корни уравнения (x - 5)(x + 23) = 0:

$$ x - 5 = 0 \text{ или } x + 23 = 0 $$

$$ x = 5 \text{ или } x = -23 $$

Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней точки -23 и 5. Определим знаки выражения (x - 5)(x + 23) на каждом из полученных интервалов:

При x < -23, например, x = -24: (-24 - 5)(-24 + 23) = (-29)(-1) = 29 > 0

При -23 < x < 5, например, x = 0: (0 - 5)(0 + 23) = (-5)(23) = -115 < 0

При x > 5, например, x = 6: (6 - 5)(6 + 23) = (1)(29) = 29 > 0

Таким образом, решение второго неравенства: $$-23 < x < 5$$

3. Найдем пересечение решений первого и второго неравенств:

$$x < -18 \text{ и } -23 < x < 5$$

$$ -23 < x < -18 $$

Запишем ответ в виде интервала: (-23; -18).

Ответ: (-23; -18)