Реши систему уравнений: $$\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1, \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{2y} = 5. \end{cases}$$ Выбери верный вариант.

Решим данную систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1, \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{2y} = 5. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 2: $$\begin{cases} \frac{2}{x} - \frac{2}{y} = 2, \\ \frac{2}{x} - \frac{1}{2y} = 5. \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое: $$(\frac{2}{x} - \frac{1}{2y}) - (\frac{2}{x} - \frac{2}{y}) = 5 - 2$$ $$\frac{2}{x} - \frac{1}{2y} - \frac{2}{x} + \frac{2}{y} = 3$$ $$\frac{2}{y} - \frac{1}{2y} = 3$$ $$\frac{4}{2y} - \frac{1}{2y} = 3$$ $$\frac{3}{2y} = 3$$ $$3 = 6y$$ $$y = \frac{3}{6}$$ $$y = \frac{1}{2}$$

Подставим значение $$y$$ в первое уравнение исходной системы: $$\frac{1}{x} - \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1$$ $$\frac{1}{x} - 2 = 1$$ $$\frac{1}{x} = 3$$ $$x = \frac{1}{3}$$

Ответ: $$x = \frac{1}{3}, y = \frac{1}{2}$$