12. Реши систему уравнений \(\begin{cases} \frac{1}{5}x - 2y = -5, \\ \frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2} \end{cases}\)

Решаем систему уравнений:

Давай решим эту систему уравнений! Логика такая: избавимся от дробей и решим систему методом подстановки или сложения.

Пошаговое решение:

1. Избавимся от дробей в первом уравнении:

   Умножим обе части первого уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби \(\frac{1}{5}\):

   \[\frac{1}{5}x - 2y = -5 \Rightarrow x - 10y = -25\]

2. Избавимся от дробей во втором уравнении:

   Умножим обе части второго уравнения на 30, чтобы избавиться от дробей \(\frac{1}{10}\) и \(\frac{1}{3}\):

   \[\frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2} \Rightarrow 3x - 10y = -15\]

3. Теперь у нас есть новая система уравнений:

   \[\begin{cases} x - 10y = -25 \\ 3x - 10y = -15 \end{cases}\]

4. Решим систему методом вычитания:

   Вычтем первое уравнение из второго уравнения, чтобы исключить переменную y:

   \[(3x - 10y) - (x - 10y) = -15 - (-25) \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5\]

5. Найдем значение y:

   Подставим значение x = 5 в первое уравнение:

   \[5 - 10y = -25 \Rightarrow -10y = -30 \Rightarrow y = 3\]

Ответ: (5; 3)